流体工学

【流体工学】ベルヌーイの定理で圧力と流速の関係がわかる

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配管設計について学んでいくと、圧力と流速の関係を表すベルヌーイの定理が出てきます。

今回はエネルギー保存則のベルヌーイの定理について解説していきたいと思います。

ベルヌーイの定理とは?

ベルヌーイの定理は物理学者ベルヌーイによって発表された法則です。

非圧縮性・非粘性(完全)流体には圧力と流速の関係はベルヌーイの定理で表すことが出来ます。ベルヌーイの定理は物理で言うところのエネルギー保存則になります。

実際の流体は完全流体ではありませんが、現象を理解するのにベルヌーイの定理は使えます。ベルヌーイの定理は次の式で表すことが出来ます。

$$\frac{v^2}{2}+\frac{p}{ρ}+gz=Constant$$

v:配管内流速[m/s] p:圧力[Pa] ρ:密度[kg/m3] g:重力加速度[m/s2] z:鉛直方向の座標

前半が運動エネルギーと位置エネルギーを足し合わせたものが一定という意味になります。

この式でρzを一定とすると、流速が上がると圧力は低下するということがわかります。逆に言えば流速が下がると圧力が上がるということになります。

ここで、配管内の流速は体積流量と配管径によって決まります。つまり、同じ流量を流していても配管径が細くなれば流速が早くなり、圧力が低下するということになります。

ベンチュリー管とU字管マノメータを利用するとこの現象が目で見えるようになります。

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ベルヌーイの定理は飛行機の羽の形状や流量計の測定原理にも利用されます。また、ポンプの有効吸い込みヘッドNPSHaを稼ぐために利用することもあります。

例えばオリフィスを用いた差圧式流量計はオリフィスという穴の開いた筒で絞りを設け、その前後の差圧によって体積流量を計算することが出来ます。この時の計算にベルヌーイの定理が利用されています。

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