気体の比熱には、圧力一定で加熱を行った時の「定圧比熱（Cp）」と容積一定の状態で加熱を行った時の「定容比熱（Cv）」と2種類あります。
液体の比熱は1種類（細かく言うと違いますが・・・）なのに気体の比熱が2種類に分けられている理由を解説してみたいと思います。そもそも比熱は簡単にいうと「物体の温度を1℃上昇させるのに必要なエネルギー」です。
気体の比熱が2種類あり、液体の比熱が1種類しかない理由は、大きく分けて次の２つです。
気体は温度が上がると膨張する
液体の膨張は無視できる程に小さい
こちらの記事は動画でも解説しているので、動画の方がいいという方はこちらもどうぞ。
1. 気体の比熱が2種類ある理由
圧力一定で加熱をした場合
圧力を一定で加熱をした場合、気体は膨張するので体積が大きくなります。この時、加熱エネルギーは２つのエネルギーに変換されています。
「加熱エネルギー」=「気体の温度上昇」+「体積の膨張」
この時の、気体の温度を1℃上昇させるのに必要な熱量を、気体の「定圧比熱（Cp）」と呼びます。
容積一定で加熱した場合
容積一定で加熱をした場合、気体は膨張しようとしますが、容積一定なので膨張することができません。その分圧力に変換されますが、仕事をすることはないので、加熱エネルギーは温度上昇にのみ使われます。
この時の、気体の温度を1℃上昇させるのに必要な熱量を、気体の「定容比熱（Cv）」と呼びます。
CpとCvの関係性
CpとCvでは、気体の膨張分の仕事が必要な分、Cpのほうが大きくなります。
この2つの比熱の関係として、気体定数Rを用いて「Cp-Cv=R」という式で表されます。気体定数がボイルシャルルの法則で定義された定数で値としては次で表されます。
2. 「Cp-Cv=R」が成り立つ理由
「Cp-Cv=R」という式の証明をしてみたいと思います。
定圧変化の場合のV1、V2それぞれの状態方程式より、
$$P1V1=mRT1・・・(1)$$
$$P2V2=mRT2・・・(2)$$
が成り立ちます。定圧変化の場合、P1=P2なので(2)ー(1)より
$$P1(V2-V1)=mR(T2-T1)$$
$$P1ΔV=mRΔT・・・(3)$$
これを先ほど出てきた考え方「加熱エネルギー＝気体の温度上昇+体積の膨脹による仕事」に当てはめると、
$$mCpΔT=mCvΔT+P1ΔV$$
になり、これを(3)に当てはめると
$$mCpΔT-mCvΔT=mRΔT・・・(4)$$
両辺をmΔTで割ると、次の式を導き出すことができます。
$$Cp-Cv=R$$
P：圧力、V：体積、m：質量、R：気体定数、T：温度、Cv：定容比熱、Cp：定圧比熱
この式の形を思い出すときに、CpとCvでどっちが先に来るのか忘れそうになることが多いです。そんな時は、気体の比熱が2種類ある理由を理解しておけば、間違えることもないと思います。
ポイントは、「一定圧力の場合には、膨張する仕事分、多くのエネルギーが必要になる」ということです。
3. まとめ
この記事のポイント
気体は膨張するという性質から2種類の比熱を持つ
CpとCvではCpのほうが大きい
2つの比熱には「Cp-Cv=R」という関係性がある
「Cp-Cv=R」の式は、問題を解くうえで必ず覚えておかない公式ですが、順番を逆転させてしまうと答えが違ってきます。
また、1問間違えると連鎖的に次の問題も合わなくなることが多いので注意が必要です。
比熱に関して解説してある動画も載せておきます。
熱力学
2021/9/2
【熱力学】ヒートバランスって何？計算方法や使い方は？
タンクや釜など、ひとつの容器に複数の物体を入れるときにその容器の中が一体何℃になるのかを計算しないといけないことってありますよね？ これを計算する方法の１つにヒートバランスという考え方があります。 今回は、ヒートバランスとは何か？どんな使い方をするのかについて解説していきたいと思います ヒートバランスとは？ ヒートバランスとは、エネルギー保存則と質量保存則を合わせたもので、１つの系に流入してくる物体の質量の合計と熱量の合計は出ていく物体のそれらと釣り合うという考え方です。 例えば、タンクに80℃の水が10 ...
ReadMore
熱力学
2021/9/3
【熱力学】キロ、パスカル、圧力の単位が人によって変わる理由
水や蒸気、ガスなどの流体を扱うときに 「その圧力は何キロ？」と言われることもあれば 「その圧力は何メガパスカル？」と言われることもあります。 このように、人によって圧力の単位が微妙に違うので混乱してしまうことがしばしばあります。例えば、「何キロ？」と聞かれているものが「kPa」なのか「kgf/cm2」なのかわからないというところが厄介です。 なぜ人によって圧力の単位の認識が違うのでしょうか？それはSI単位の導入時期と関係がありました。 圧力の単位 圧力を表す単位は大体次のようなものが利用されます。 Pa ...
ReadMore
熱力学
2022/4/12
【熱力学】水の流量を測定する方法
工場やプラントで新しい設備の導入を検討するときや省エネの検討をするときに、今の設備がどれぐらいのユーティリティを使っているのか知りたいことってありませんか？ 既に計測機器が設置されていてきっちり管理されている場合は問題ありませんが、ほとんどの場合はそれぞれの設備で流量計測が実施されていることはありません。 今回は、流量計の設置されていない設備で水の流量を計算する方法について書いてみたいと思います。 こちらの記事は動画でも解説しているので、動画の方がいいという方はこちらもどうぞ。 水の流量を測定する方法 水 ...
ReadMore
熱力学
2022/8/27
【熱力学】ワットとカロリーの変換方法
熱をあつかうときに厄介なのが、エネルギーを表す単位です。カロリー、ワット、ジュール、キロワット、キロカロリー・・・。これらの単位をしっかり理解できれば、エネルギーの考え方を理解できたも同然です。 今回は、ワットとカロリーの変換方法について解説したいと思います。 こちらの記事は動画でも解説しているので、動画の方がいいという方はこちらもどうぞ。 1. ワット まずはおさらいでワットについて考えてみましょう。 ワットは熱機関の祖であるジェームスワットにちなんでつけられた単位で、１秒当たりに１ジュール生じさせる仕 ...
ReadMore
熱力学
2023/12/20
【熱力学】エンタルピーって何？内部エネルギー、エントロピーとの違いは？
エンタルピーと聞くと何を思い浮かべますか？ 物体の持つエネルギー量・・・ エントロピーとは全く別の概念・・・ 難しい数式で表されて良くわからないもの・・・ そんなイメージを持っている人も多いのではないかと思います。 確かに熱力学の教科書を読むと最初の方に何やらよくわからない数式とエンタルピーが一緒に出てきて頭が混乱してきます。でも、実際にはエンタルピーは工業系の実務で使えるとても便利な考え方なのです。 今回はそんなエンタルピーがどんな場面で利用されているのかについて解説します。 エンタルピーとは？ エンタ ...
ReadMore
