熱機関

【ブレイトンサイクル】ガスタービンやジェットエンジンの理論サイクル

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ブレイトンサイクルは、ガスタービンやジェットエンジンで利用される熱サイクルです。燃料を燃やして発生するガスを利用して推進力や回転力を得ることが出来ます。

この記事では、ブレイトンサイクルを利用してガスタービンやジェットエンジンがどのように動力を得るのか、また、効率良くエネルギーを取り出すためにはどうすればいいのかについて解説していきたいと思います。

1. ブレイトンサイクルとは?

ブレイトンサイクルはアメリカのジョージ・ブレイトンにちなんでつけられた熱サイクルで2つの断熱変化と2つの等圧変化によって構成されています。断熱圧縮により空気を圧縮し、燃料を噴霧して燃焼させ、断熱膨張によって仕事を得ることができます。

ブレイトンサイクルは主にガスタービンやジェットエンジンなどの内燃機関の動きを理想的なサイクルで表したもので、ブレイトンサイクルを理解することができれば、空気の圧力比を上げることが捏効率の向上につながることが分かります。

圧力比とは、圧縮機入口の圧力に対する出口圧力のことを表します。

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2. ブレイトンサイクルの基本サイクル

ブレイトンサイクルの基本は次の4つの工程で表すことができます。

  • 断熱圧縮:空気を圧縮機で圧縮する。
  • 等圧加熱:燃焼器で燃料と混合させて燃焼
  • 断熱膨張:タービンで仕事に変換
  • 等圧放熱:排気

ジェットエンジンの仕組みについては実際に動画を見ていただいたほうが分かりやすいので載せておきます。

ジェットエンジンの場合は、大量の排気を進行方向とは逆に噴射することで反力を得ます。

一方、ガスタービンの場合は燃焼ガスのエネルギーを利用して軸を回転させ、電力を得ます。実際にはガスタービンから出てくる排気ガスを利用して蒸気を発生させ、燃料から電気と蒸気の両方を取り出すコンバインドサイクルが利用されます。

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3. ブレイトンサイクルのP-v線図、T-s線図

ブレイトンサイクルのP-v線図とT-s線図は次のようになります。エネルギー管理士試験でもP-v線図とT-s線図は次のようになります。エネルギー管理士試験でもP-v線図とT-s線図を選ぶ問題が必ず出題されるのでしっかりと意味を理解しておきましょう。

P-v線図の場合は、1⇒2で空気を圧縮し圧力を上昇させます。2⇒3で燃焼させて等圧で膨張させます。3⇒4で動力に変換することで圧力が低下して膨張します。そして最後に圧力一定で排気を放出します。

この時、2⇒3の過程でQ1を受熱し、4⇒1でQ2を放熱するということになります。

T-s線図では、断熱膨張と断熱圧縮の際に外部との熱のやり取りがないのでエントロピーが変化しないというところがポイントです。1⇒2で断熱圧縮されることで温度が上がり、2⇒3で燃焼することで温度とエントロピーが増加します。3⇒4で仕事に変換することで断熱膨張しエントロピーが一定のまま温度が下がります。最後に4⇒1で排気を行うことで元の状態に戻ります。

2つの断熱変化と2つの等圧変化があることを覚えておきましょう。

4. ブレイトンサイクルの熱効率

最後に、ブレイトンサイクルの熱効率の考え方を見てみましょう。

他の熱機関と同様に、「どれだけのエネルギーを取り込み、どれだけの熱を利用したか」が重要になります。熱効率は次の式で表すことができます。

$$η=1-\frac{Q2}{Q1}$$

この式をもとに、熱効率を高めるためにはどうすればいいかを考えます。Q1、Q2は次の式に変換することができます。

$$Q1=mcp(T3-T2)$$

$$Q2=mcp(T4-T1)$$

定圧比熱cpと定容比熱cvの関係は次の記事を参考にしてください。

【熱力学】定圧比熱と定積比熱、気体の比熱が2種類あるのはなぜ?

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この式を最初の式に当てはめると次のように変換することができます。

$$η=1-\frac{T4-T1}{T3-T2}$$

1⇒2が断熱圧縮、3⇒4が断熱膨張なので次の式で表すことができます。

$$\frac{T1}{T2}=(\frac{P1}{P2})^{\frac{κ-1}{κ}}$$

$$\frac{T4}{T3}=(\frac{P4}{P3})^{\frac{κ-1}{κ}}$$

ここで、圧力比P2/P1=P3/P4=φとするとT1、T2、T3、T4は次の式で表すことができます。

$$\frac{T1}{T2}=\frac{T4}{T3}=(\frac{1}{φ})^{\frac{κ-1}{κ}}$$

この式を代入して整理すると、最終的に熱効率は次の式で表すことができます。

$$η=1-(\frac{1}{φ})^{\frac{κ-1}{κ}}$$

この式から、ブレイトンサイクルの熱効率は圧力比φが大きいほど熱効率が高くなることが分かります。

5. まとめ

  • ブレイトンサイクルはガスタービンやジェットエンジンの理論サイクル
  • 2つの断熱変化と2つの等圧変化から成り立つ
  • 圧力比φが大きいほど熱効率が高くなる

ブレイトンサイクルもP-v線図やT-s線図の形、意味について理解しておきましょう。

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エコおじい

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