熱力学

【熱力学】マテリアルバランスって何?計算方法や使い方は?

更新日:

タンクや釜など、ひとつの容器に複数の物体を入れるときにその容器の中が一体何℃になるのかを計算しないといけないことってありますよね?

これを計算する方法の1つにマテリアルバランスやエネルギーバランスという考え方があります。

今回は、マテリアルバランス(エネルギーバランス)とは何か?どんな使い方をするのかについて解説していきたいと思います

1. マテリアルバランスとは?

マテリアリアルバランスとは、エネルギー保存則と質量保存則を合わせたもので、1つの系に流入してくる物体の質量の合計と熱量の合計は出ていく物体のそれらと釣り合うという考え方です。

例えば、タンクに80℃の水が100kg/h、60℃の水が40kg/h、40℃の水が30kg/h還ってきて、水位が上がるとポンプから輸送先に送られるような条件を検討してみます。

この時、入ってくる水の質量の合計は

$$100+40+30=170kg/h$$

という事になります。

また、水の比熱を単純に4.2kJ/kgKとすると熱量の合計は

$$(80×4.2×100)+(60×4.2×40)+(40×4.2×30)=48720[kJ/h]$$

になります。

この場合、ポンプから輸送される水の状態は、質量が170kg/h、熱量が48720kJ/hという事が分かります。

よって次の式により輸送する際の水の温度が分かります。

$$\frac{48720}{(170×4.2)}≒68.2[℃]$$

もちろん、実際にはタンクの温度は変動しますが、平均すると68.2℃分の熱量を輸送しているという事になります。

このように、流入する質量と熱量は常に流出する質量、熱量と釣り合うという考え方がマテリアルバランスになります。

2. マテリアルバランスの使い方

マテリアルバランスは様々な場面で非常に便利な考え方です。

先程のように、物質が全て水の場合は比熱が一定なので簡単に計算できますが、物性の違う別の物質を混ぜ合わせる際には単純な計算式では難しい場合があります。

例えば、20℃、500kgの水に0.2MPaGの蒸気を吹き込んで80℃のお湯を作りたい場合を考えてみましょう。

この場合、蒸気の保有する熱量は水よりはるかに大きいですし吹き込まれた蒸気はお湯に戻るので先程の単純な割り算ではなく、方程式が複雑になります。

そこで、マテリアルバランスの考え方を使います。

今回の場合、流入する質量は、蒸気の質量をxkgとすると次の式で表せます。

$$500+x$$

流入する熱量は0.2MPaGの蒸気の全熱を蒸気表から2706kJ/kgとすると次の式で表せます。

$$(500×4.2×20)+(x×2706)$$

出ていく熱量の式は水の温度が80℃なので

$$(500+x)×4.2×80$$

流入する熱量と流出する熱量は等しくなるので次の式が成り立ちます。

$$(500×4.2×20)+(x×2706)=(500+x)×4.2×80$$

よってx≒53kgという事が分かります。

このように、どれだけ複数の物質が混合してもそれぞれの熱量と質量が分かれば状態を計算することが出来るというのがマテリアルバランスの素晴らしいところです。

3. 実務でマテリアルバランスを使用する場合

実際に実務でマテリアルバランスを使用する場合は、これまでのような手計算では複雑で面倒なのでエクセルに絵をかきながら計算をします。

エクセルで使用する場合には

  1. それぞれの物質の質量、熱量を記載する。
  2. 不明な数値は仮置きで入力する。
  3. 質量と熱量の釣り合いの式を立てる。
  4. 仮置きした数値を変化させながら質量と熱量がつり合うポイントを探す。

という流れになります。

どれだけ複雑に見える系でも絵にかいて単純化してしまえば簡単な場合が多いので是非一度やってみてください。

4. まとめ

  • マテリアルバランスは質量と熱量の釣り合いの式
  • 物質の質量と熱量が分かれば、物質の不明な温度や質量が割り出せる
  • 実務ではエクセルを利用して計算を行う

いかがだったでしょうか?

どれだけ複数の物質が混合していても、基本は足し算、掛け算、割り算だけで理解できてしまうのがマテリアルバランスのいいところです。

是非、職場で「そのタンクのマテバラ計算して」と言われた際の参考にして頂ければと思います。

2020/5/17

【熱力学】マテリアルバランスって何?計算方法や使い方は?

タンクや釜など、ひとつの容器に複数の物体を入れるときにその容器の中が一体何℃になるのかを計算しないといけないことってありますよね? これを計算する方法の1つにマテリアルバランスやエネルギーバランスという考え方があります。 今回は、マテリアルバランス(エネルギーバランス)とは何か?どんな使い方をするのかについて解説していきたいと思います 目次1. マテリアルバランスとは?2. マテリアルバランスの使い方3. 実務でマテリアルバランスを使用する場合4. まとめ 1. マテリアルバランスとは? マテリアリアルバ ...

ReadMore

2020/5/14

【熱力学】キロ、パスカル、圧力の単位が人によって変わる理由

水や蒸気、ガスなどの流体を扱うときに 「その圧力は何キロ?」と言われることもあれば 「その圧力は何メガパスカル?」と言われることもあります。 このように、人によって圧力の単位が微妙に違うので混乱してしまうことがしばしばあります。例えば、「何キロ?」と聞かれているものが「kPa」なのか「kgf/cm2」なのかわからないというところが厄介です。 なぜ人によって圧力の単位の認識が違うのでしょうか?それはSI単位の導入時期と関係がありました。 圧力の単位 圧力を表す単位は大体次のようなものが利用されます。 Pa ...

ReadMore

2020/6/15

【熱力学】水の流量を測定する方法

工場やプラントで新しい設備の導入を検討するときや省エネの検討をするときに、今の設備がどれぐらいのユーティリティを使っているのか知りたいことってありませんか? 既に計測機器が設置されていてきっちり管理されている場合は問題ありませんが、ほとんどの場合はそれぞれの設備で流量計測が実施されていることはありません。 今回は、流量計の設置されていない設備で水の流量を計算する方法について書いてみたいと思います。 こちらの記事は動画でも解説しているので、動画の方がいいという方はこちらもどうぞ。 チャンネル登録はこちら 目 ...

ReadMore

2020/7/30

【熱力学】ワットとカロリーの変換方法

以前にこちらの記事でワットとジュールの変換について書きました。 熱をあつかうときに厄介なのが、エネルギーを表す単位です。カロリー、ワット、ジュール、キロワット、キロカロリー・・・。これらの単位をしっかり理解できれば、エネルギーの考え方を理解できたも同然です。 今回は、ワットとカロリーの変換方法について解説したいと思います。 こちらの記事は動画でも解説しているので、動画の方がいいという方はこちらもどうぞ。 チャンネル登録はこちら 目次1. ワット2. カロリー3. ワットとカロリーの変換は?4. 実際に計算 ...

ReadMore

2020/8/2

【熱力学】エンタルピーって何?内部エネルギー、エントロピーとの違いは?

エンタルピーと聞くと何を思い浮かべますか? 物体の持つエネルギー量・・・ エントロピーとは全く別の概念・・・ 難しい数式で表されて良くわからないもの・・・ そんなイメージを持っている人も多いのではないかと思います。 確かに熱力学の教科書を読むと最初の方に何やらよくわからない数式とエンタルピーが一緒に出てきて頭が混乱してきます。でも、実際にはエンタルピーは工業系の実務で使えるとても便利な考え方なのです。 今回はそんなエンタルピーがどんな場面で利用されているのかについてイラストや動画を交えながら解説してみたい ...

ReadMore

SNSアカウント

エネ管.com

更新情報が届きます!

Youtube

Twitter

LINE

過去問bot

エネ管(熱)

エネ管(電気)

電験3種

プラント業界に転職するなら

\プロフィールを登録すると企業からオファーが届きます!/

■ プラント業界に特化した転職サイト。
■ プラントエンジニア600名、企業300社が登録。
■ 企業担当者とチャットでやり取り。

という全く新しいサービスです。



技術系資格取得を目指す方必見!おすすめ通信講座

最短で資格を取得するためには、いかに効率よく学習するかが重要です。モチベーションを維持しながら最短で資格取得を目指すなら通信講座を利用するのもおすすめです。

シンプルで分かりやすいテキストSAT『エネルギー管理士熱分野』

現場技術系専門の通信講座です。イラストを多用したシンプルで分かりやすいテキストと動画がセットになっています。

価格もお手頃で、特に熱力学などを学んだことのない初学者におすすめの通信講座です。

エネルギー管理士以外にも電験や衛生管理者など25の資格の通信講座を展開しています。

電験取得を目指すならSAT『第三種電気主任技術者講座』

イメージしにくい交流回路についても多様なイラストと解説動画で詳しく解説してくれます。独学ではなかなか勉強が進まないという方に特におすすめの講座です。

電気について詳しく学べるので実務で電気を使うという方には最適な教材です。

製造業向け通信講座の老舗 JTEX『エネルギー管理士講座』

テキストとレポート形式の通信講座で、最も実績の多い会社です。エネルギー管理士の電気分野を受けるならおすすめの通信講座です。

  • この記事を書いた人
  • 最新記事

エコおじい

プラントエンジニアです。工業技術をどこよりも分かりやすく解説するをテーマに2017年から情報発信をしています。最近、Youtubeも始めました。応援していただけるという方は更新情報などを発信するので、Twitterのフォローお願いします。

おすすめ記事

1

電験三種は合格率が10%未満の大変難しい資格です。また、範囲が非常に広いので普段の業務で電気を扱わな ...

2

あなたエネルギー管理士の通信教育の中ではSATが一番よさそうだけど、実際のところどうなの?高い買い物 ...

-熱力学

Copyright© エネ管.com , 2020 All Rights Reserved Powered by AFFINGER5.