【電力】水力発電の出力、揚水発電の電力計算方法は？

2022年8月30日

この記事では水力発電の出力計算方法と揚水発電の電力計算方法について解説します。

水力発電の出力計算方法

水力発電の出力計算は位置エネルギー（質量m×重力加速度g×高さh）を時間sで割ったものが出力になるというのが基本的な考え方です。

有効落差を求める

まず、有効落差を計算します。有効落差は実際の貯水池と放水池の液面高さで決まる総落差から摩擦などにより損失するエネルギー（損失水頭）を引いたものが有効落差となります。

$$有効落差[m]＝総落差H[m]ー損失水頭h[m]$$

実際の損失水頭は配管の形状や材質、管内流速などにより、圧力損失を計算することで求まりますが、試験などで出る場合は問題文に与えられていることがほとんどです。

: 【ポンプ】流入水頭の計算方法。ポンプのキャビテーションを防ぐには？
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質量流量を求める

流量が１時間当たりの体積流量で与えられている場合は１秒当たりの質量流量に変換します。水力発電の場合は流体が水で1m3=1000kgなので次の式が成り立ちます。

$$[m^{3}/h]÷3600=[m^{3}/s]$$

$$[m^{3}/s]÷1000=[kg/s]$$

重力加速を掛ける

重力加速度と質量流量、有効高さを掛け合わせます。

$$9.8[m/s^{2}]×Q[kg/s]×(H-h)[m]$$

発電機効率・機械効率を掛ける

最後に発電機効率ηg、機械（タービン）効率ηtを掛ければ発電機より取り出せる出力[kW]が計算できます。

$$9.8Q(H-h)×η_g×η_t=P[kW]$$

これらを掛けることで単位がkWになることに疑問を感じる方は次の記事も合わせてご覧ください。

: 【熱力学】ワットとジュールの変換方法
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揚水発電の電力計算方法

揚水発電は電力が余剰な時間にポンプで水を汲み上げ、不足する時間に発電を行うことで需給バランスを調節することが出来ます。ここでは揚水発電で水を組み上げる場合に必要な電力を計算します。

総落差を求める

まず、総落差を求めます。但し、ここでは汲み上げる際に発生する損失水頭分を足した動力が必要なため、総落差は有効落差と損失水頭を足したものになります。

$$総落差[m]=有効落差H[m]+損失水頭h[m]$$

質量流量を求める

先程と同様に単位時間当たりの質量流量を計算します。

$$[m3/h]÷3600=[m3/s]$$

$$[m3/s]÷1000=[kg/s]$$

重力加速度を掛ける

重力加速度を掛けます。ただ、ここでは有効落差ではなく総落差だということに注意が必要です。

$$9.8[m/s2]×Q[kg/s]×(H+h)[m]$$

電動機効率・ポンプ効率を割る

最後に電動機効率とポンプ効率で割ります。発電の場合とは違い機械効率が分母に来るところを間違えないように注意しましょう。

$$9.8Q(H-h)η_g×η_p=P[kW]$$

まとめ

水力発電の出力は位置エネルギーによって決まる。
水力発電か揚水発電かによって損失水頭の扱いが変わる。
揚水発電の電力計算場合は機械効率が分母に来ることに注意が必要。

水力発電の計算は式が非常にシンプルなので分かりやすいですが、同じ出力でも揚水発電の電力計算の場合は落差や機械効率の考え方が変わるので間違えないように注意しましょう。

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