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【タービン】タービンの仕事の求め方について

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ランキンサイクルでタービンの仕事を求めるためには、タービン入口と出口の蒸気のエンタルピー差(熱落差)が必要になります。

今回は、タービン出口の蒸気の乾き度の求め方、エンタルピーの求め方、仕事の求め方について解説したいと思います。

タービンの熱落差については、次の記事を参考にしていただければと思います。

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1. タービンの仕事の求め方

ランキンサイクルでタービンの仕事を求めるためには次の4つのステップが必要です。

  1. タービン出口の蒸気の乾き度を求める
  2. タービン出口の蒸気の比エンタルピーを求める
  3. タービン入口の比エンタルピーと出口の比エンタルピーの差に流量を掛ける
  4. タービンの仕事の単位に変換する

1-1. タービン出口の蒸気の乾き度を求める

(引用:Wikipedia 蒸気のH-s線図

タービンに供給された高温高圧の過熱蒸気は、タービン中で熱量を奪われながら可逆断熱膨張(等エントロピー変化)をすることで、一部が飽和水に戻ります。

このように、一部飽和水を含む蒸気を湿り蒸気といい、飽和蒸気と飽和水の割合を表す指標を乾き度といいます。

例えば乾き度が0.8(80%)とすると、8割が飽和蒸気、2割が飽和水ということになります。

タービン出口蒸気の乾き度を求めるためには、入口の過熱蒸気の比エントロピーsがわかれば求めることが出来ます。

理想状態では、タービンでは摩擦などが全くなく等エントロピー変化のため、出口の湿り蒸気のエントロピーも入口と同じsになります。

エントロピーから、乾き度を求めるには次のような計算を行います。

乾き度をx、タービン出口の飽和水の比エントロピーをs'、タービン出口の飽和蒸気の比エントロピーをs''とするとエントロピーsは次のように表されます。

$$s=s''・x+s'・(1-x)$$

この式を変形させると

$$x=\frac{s-s'}{s''-s'}$$

このように乾き度をエンタルピーで表すことが出来ます。

1-2. タービン出口の蒸気の比エンタルピーを求める

上の式で、それぞれのエントロピーから乾き度が求まったので、次はタービン出口の蒸気の比エンタルピーを求めます。

乾き度は飽和蒸気と飽和水の割合を表すので比エンタルピーを求める式は次のようになります。

飽和水の比エンタルピーをh'、飽和蒸気の比エンタルピーをh''とすると、タービン出口の湿り蒸気の比エンタルピーhoutは

$$hout=h''・x+h'(1-x)$$

この式によってタービン出口の蒸気の比エンタルピーを求めることが出来ます。

1-3. タービン入口の比エンタルピーと出口の比エンタルピーの差に流量を掛ける

タービン入口と出口の比エンタルピー差に蒸気流量を掛ければ、タービンでの熱落差を求めることができます。

タービンを通過する蒸気流量をm[kg/h]とすると、過熱蒸気のエンタルピーhinとすると、タービンの熱落差は

$$Δh=m・(hin-hout)$$

このように、熱落差を求めることになります。

タービンの軸部分などで、摩擦が全くなく、タービン効率100%の場合は熱落差がタービンの仕事になります。

1-4. タービンの仕事の単位に変換する

タービンの出力は[kW]が多いので、熱落差の[kJ/h]を[kW]に変換します。

$$タービン出力[kW]=\frac{ΔH[kJ/h]}{3600[s]}[kW]$$

このように変換することで、タービン出力に変換することができます。

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2. まとめ

タービン仕事の求め方は次にようになります。

  1. タービン出口の蒸気の乾き度を求める
  2. タービン出口の蒸気の比エンタルピーを求める
  3. タービン入出の比エンタルピーの差に流量を掛ける
  4. タービンの仕事の単位に変換する

ランキンサイクルは計算も多いので、一つ一つ丁寧に解いていくことを心がけましょう。

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